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2016年北京市春季普通高中会考
数 学 试 卷
考生须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共 页,分为两个部分,第一部分为选择题, 个小题(共 分);第二部分为解答题, 个小题(共 分)。
3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4.考试结束后,考生应将试卷、答题卡放在桌面上,待监考员收回。
第一部分 选择题 (每小题3分,共75分)
在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.
1.函数 的最小正周期是
A.1 B.2 C. D.
2.已知集合 , ,如果 ,那么实数 等于
A. B.0 C.2 D.4
3.如果向量 , ,那么等于
A. B. C. D.
4.在同一直角坐标系 中,函数 与 的图象之间的关系是
A.关于轴 对称 B.关于 轴对称
C.关于直线 对称2 D.关于直线 对称
5.执行如图所示的程序框图.当输入 时,输出的 值为
A.
B.0
C.2
D.
6.已知直线 经过点 ,且与直线 平行,那么直线 的方程是
A. B.
C. D.
7.某市共有初中学生270000人,其中初一年级,初二年级,初三年级学生人数分别为99000,90000,81000,为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向,现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本,那么应该抽取初三年级的人数为
A.800 B.900 C.1000 D.1100
8.在 中, ,AC=2,BC=3,那么AB等于
A. B. C. D.
9.口袋中装有大小和材质都相同的6个小球,其中有3个红球,2个黄球和1个白球,从中随机模出1个小球,那么摸到红球或白球的概率是
A. B. C. D.
10.如果正方形ABCD的边长为1,那么 等于
A.1 B. C. D.2
11.2015年9月3日,纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行,大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象,展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心,在阅兵活动的训练工作中,不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备,还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行,假如训练过程过程中第一天产生的数据量为 ,其后每天产生的数据量都是前一天的 倍,那么训练 天产生的总数据量为
A. B. C. D.
12.已知 ,那么 等于
A. B. C. D.
13.在函数① ;② ;③ ;④ 中,图象经过点(1,1)的函数的序号是
A.① B.② C.③ D.④
14. 等于
A. B. C.1 D.2
15.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是正方形,那么该几何体的表面积是
A.32
B.24
C.
D.
16.如果 ,且 ,那么在不等式① ;② ;③ ;
④ 中,一定成立的不等式的序号是
A.① B.② C.③ D.④
17.在正方体 中,E,F,G分别是 , , 的中点,给出下列四个推断:
①FG 平面 ; ②EF 平面 ;
③FG 平面 ; ④平面EFG 平面
其中推断正确的序号是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
18.已知圆 的方程为 ,圆 的方程为 ,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么 的所有取值构成的集合是
A. B. C. D.
19.在直角坐标系 中,已知点 和 满足 ,那么 的值为
A.3 B.4 C.5 D.6
20.已知函数 ,其中 ,且 ,如果以 , 为端点的线段的中点在 轴上,那么 等于
A.1 B. C.2 D.
21.已知点 ,动点 的坐标满足 ,那么 的最小值是
A. B. C. D.1
22.已知函数 ,关于 的性质,有以下四个推断:
① 的定义域是 ; ② 的值域是 ;
③ 是奇函数; ④ 是区间 上的增函数.
其中推断正确的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
23.为应对我国人口老龄化问题,某研究院设计了延迟退休方案,第一步:2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁;第二步:从2018年开始,女性退休年龄每3年延迟1岁,至2045年时,退休年龄统一规定为65岁,小明的母亲是出生于1964年的女干部,据此方案,她退休的年份是
A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
24.已知函数 ,其中 , ,如果对任意 ,都有 ,那么在不等式① ;② ;③ ;④ 中,一定成立的不等式的序号是
A.① B.② C.③ D.④
25.我国古代数学名著《续古摘奇算法》(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题:将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入 的方格中,使得每一行,每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示),我们规定:只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同,就称为不同的幻方,那么所有不同的三阶幻方的个数是
A.9 B.8 C.6 D.4
第二部分 解答题 (每小题5分,共25分)
26.(本小题满分5分)
已知 ,且 .
(Ⅰ) ;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)
(Ⅱ)求 的值.
27.(本小题满分5分)
如图,在三棱柱 中, 平面ABC, ,AB=2, ,D是棱 上一点.
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积.
28.(本小题满分5分)
已知直线 与 轴交于点P,圆O的方程为 ( ).
(Ⅰ)如果直线 与圆O相切,那么 ;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)
(Ⅱ)如果直线 与圆O交于A,B两点,且 ,求 的值.
29.(本小题满分5分)
数列 满足 , ,2,3,, 的前 项和记为 .
(Ⅰ)当 时, ;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)
(Ⅱ)数列 是否可能为等比数列?证明你的推断;
(Ⅲ)如果 ,证明:
30.(本小题满分5分)
已知函数 ,其中 , .
(Ⅰ)当 时, 的零点为 ;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)
(Ⅱ)当 时,如果存在 ,使得 ,试求 的取值范围;
(Ⅲ)如果对于任意 ,都有 成立,试求 的最大值.
2016年北京市春季普通高中会考
数学试卷答案及评分参考
[说明]
1.第一部分选择题,机读阅卷.
2.第二部分解答题.为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
第一部分 选择题 (每小题3分,共75分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D C B A C A B C D
题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 A D B A B C D A C
题号 19 20 21 22 23 24 25 -------
答案 C A B C B D B
第二部分 解答题 (每题5分,共25分)
26.(Ⅰ) …………2分
(Ⅱ) …………5分
27.(Ⅰ)略 …………3分
(Ⅱ) …………5分
28.(Ⅰ) …………1分
(Ⅱ) 的值为 或 …………5分
29.(Ⅰ) …………1分
(Ⅱ)数列 不可能为等比数列 …………3分
(Ⅲ)略 …………5分
30.(Ⅰ) 的零点为0, …………1分
(Ⅱ) 的取值范围是 …………3分
(Ⅲ) 的最大值是2 …………5分